Framework PEAS

El primer paso para diseñar un agente es especificar su task environment de manera precisa. El framework PEAS proporciona una estructura sistemática para esta especificación.

Los 4 Componentes

PEAS = Performance, Environment, Actuators, Sensors

graph TD
    subgraph "Task Environment (El Problema)"
        P[Performance Measure]
        E[Environment]
    end
    subgraph "Agent Design (La Solución)"
        A[Actuators]
        S[Sensors]
    end
    E -->|Define qué observar| S
    E -->|Define qué controlar| A
    P -->|Define qué optimizar| D[Diseño del Agente]
    S -->|Información| D
    D -->|Control| A

Cada componente responde a una pregunta fundamental. Antes de ver la tabla resumen, definamos la notación usando Pac-Man como ejemplo unificador:

Notación Matemática

Percept vs Función de Observación: El percept es lo que el agente recibe — una “foto” del mundo en un instante. La función de observación $O$ es el proceso que genera esa foto — cómo los sensores transforman la realidad en un percept. Piensa en $O$ como una cámara y cada percept como una foto que esa cámara toma. $\mathcal{P}$ es el álbum de todas las fotos posibles.

Edge Cases: Cuando el Percept ≠ Realidad

Implicación para diseño: El agente debe razonar sobre la incertidumbre de su percept, no asumir que $O(s) = s$.

Resumen: Los 4 Componentes Formalizados

Con esta notación, cada componente PEAS tiene una interpretación precisa:

Performance Measure: Definiendo el Éxito

Formalización Matemática

El performance measure es una función que asigna un valor numérico a secuencias de estados del environment:

$$U: \mathcal{S}^T \to \mathbb{R}$$

Donde $\mathcal{S}^T$ representa secuencias de estados a lo largo del tiempo.

Tipos de Performance Measures

El Factor de Descuento $\gamma$

El factor de descuento $\gamma \in [0,1]$ controla cuánto importa el futuro:

$$U = r_0 + \gamma r_1 + \gamma^2 r_2 + \gamma^3 r_3 + \cdots = \sum_{t=0}^{\infty} \gamma^t r_t$$

Interpretación financiera: Si $\gamma = 0.95$, entonces $1 mañana vale $0.95 hoy. Esto captura:

• Incertidumbre sobre el futuro
• Preferencia temporal (impaciente vs paciente)
• Posibilidad de que el proceso termine

Performance Measures Multiobjetivo

En la realidad, los agentes tienen múltiples objetivos que pueden conflictuar:

$$U = w_1 U_1 + w_2 U_2 + \cdots + w_n U_n$$

Donde $\sum_i w_i = 1$ y cada $w_i \geq 0$ representa la importancia relativa.

Pareto Optimality

Cuando hay múltiples objetivos, una solución es Pareto óptima si no se puede mejorar un objetivo sin empeorar otro.

graph LR
    subgraph "Frontera de Pareto"
        A[Muy seguro, muy lento]
        B[Seguro, rápido]
        C[Algo seguro, muy rápido]
    end
    D[Subóptimo: lento Y peligroso]
    D -.-> B

En el diseño de agentes, a menudo buscamos soluciones en la frontera de Pareto y dejamos que el usuario elija según sus preferencias.

Environment: El Mundo del Agente

Formalización Matemática

El environment se define por:

1. Espacio de estados $\mathcal{S}$: Todos los estados posibles del mundo
2. Estado inicial $s_0 \in \mathcal{S}$: Donde empieza el agente
3. Función de transición $T: \mathcal{S} \times \mathcal{A} \to \mathcal{S}$ (determinista) o $T: \mathcal{S} \times \mathcal{A} \to \Delta(\mathcal{S})$ (estocástica)

¿Qué es $\Delta(\mathcal{S})$? Es el simplex de probabilidad sobre $\mathcal{S}$ — el conjunto de todas las distribuciones de probabilidad válidas sobre los estados:

$\Delta(S) := \{p \mid p : S \to [0,1],\ \sum_{s \in S} p(s) = 1\}$

Es decir, $\Delta(\mathcal{S})$ contiene vectores de probabilidades que suman 1. Cuando $T$ mapea a $\Delta(\mathcal{S})$, significa que dado (estado, acción), obtienes una distribución sobre posibles siguientes estados, no un estado único.

Transiciones Deterministas vs Estocásticas

Determinista: El siguiente estado está completamente determinado: $$s_{t+1} = T(s_t, a_t)$$

Estocástica: El siguiente estado es una distribución de probabilidad: $$P(s_{t+1} | s_t, a_t) = T(s_t, a_t, s_{t+1})$$

Complejidad del Espacio de Estados

Actuators: La Capacidad de Actuar

Formalización Matemática

Los actuators definen el espacio de acciones disponibles para el agente:

$$\mathcal{A} = {a_1, a_2, \ldots, a_n}$$

Tipos de Espacios de Acciones

Restricciones en Acciones

No todas las acciones están disponibles en todos los estados. Definimos:

$$\mathcal{A}(s) \subseteq \mathcal{A}$$

Como el conjunto de acciones válidas en el estado $s$.

Efectos de las Acciones

Las acciones pueden tener efectos:

Acciones Continuas: El Espacio de Control

Para sistemas físicos, el espacio de acciones es típicamente continuo:

Carro autónomo:

$$\mathcal{A} = [-\theta_{max}, \theta_{max}] \times [0, 1] \times [0, 1]$$

Donde: primer intervalo = ángulo de volante, segundo = acelerador, tercero = freno.

Robot con n articulaciones:

$$\mathcal{A} = \prod_{i=1}^{n} [\tau_i^{min}, \tau_i^{max}]$$

Donde $\tau_i$ es el torque aplicado a la articulación $i$.

Sensors: Percibiendo el Mundo

Formalización Matemática

Los sensors definen una función de observación:

$$O: \mathcal{S} \to \mathcal{P}$$

Donde $\mathcal{P}$ es el espacio de percepts.

Observabilidad

Ejemplo de partial observability:

En póker, ves tus cartas pero no las del oponente:

• Estado real: $(cartas_{mias}, cartas_{oponente}, cartas_{mesa})$
• Percept: $(cartas_{mias}, cartas_mesa)$

Muchos estados reales mapean al mismo percept.

Ruido en Sensores

En la práctica, los sensores son ruidosos:

$$O(s) = O_{true}(s) + \epsilon$$

Donde $\epsilon$ es ruido, típicamente modelado como:

• Gaussiano: $\epsilon \sim \mathcal{N}(0, \sigma^2)$
• Uniforme: $\epsilon \sim$ Uniform(−δ, δ)

Información Contenida en Percepts

El problema fundamental del agente: Está en algún estado $s \in \mathcal{S}$, pero no lo sabe directamente. Solo recibe un percept $p \in \mathcal{P}$. La pregunta es: ¿cuánto me ayuda el percept a saber en qué estado estoy?

Desde una perspectiva de teoría de información, podemos cuantificar esto. Definamos las variables:

La relación clave es:

$$I(S; P) = H(S) - H(S|P)$$

Intuición: $I(S;P)$ mide cuánta incertidumbre sobre el estado elimina el percept.

⚠️ Nota: No hemos definido formalmente entropía — lo haremos en capítulos posteriores. Por ahora, una interpretación intuitiva (simplificada, no rigurosa):

Entropía $H(S)$ ≈ “cuántas preguntas de sí/no necesitas para identificar en qué estado estás”. Si hay 8 estados equiprobables, necesitas ~3 preguntas. Si ya sabes el estado, necesitas 0 → entropía = 0.

¿Por qué 3 preguntas para 8 estados? Cada pregunta óptima divide los candidatos a la mitad:

• Pregunta 1: ¿Está en {1,2,3,4}? → quedan 4
• Pregunta 2: ¿Está en {1,2}? → quedan 2
• Pregunta 3: ¿Es el 1? → queda 1 ✓

En general: $n$ estados equiprobables → $\log_2 n$ preguntas. Es búsqueda binaria.

Información mutua $I(S;P)$ ≈ “cuántas preguntas te ahorra el percept para identificar el estado”. Si antes necesitabas 10 preguntas y después de ver el percept solo necesitas 3, el percept te “regaló” ~7 preguntas de información.

Esta intuición de “preguntas” es útil pero incompleta — la definición formal involucra probabilidades y logaritmos que veremos después.

Fully observable: $I(S;P) = H(S)$ — el percept elimina toda la incertidumbre. Después de observar, sabes exactamente en qué estado estás.

Partially observable: $I(S;P) < H(S)$ — el percept ayuda, pero queda incertidumbre. Varios estados son consistentes con lo que observaste.

Costos de Sensado

Los sensors tienen costos asociados:

Trade-off fundamental: Más información $\leftrightarrow$ Más costo

Ejemplo Completo: Taxi Autónomo

Formalicemos completamente un taxi autónomo:

Performance Measure

$$U = \sum_{t=0}^{T} \gamma^t \left[ w_s r_t^{(s)} + w_r r_t^{®} + w_c r_t^{©} + w_k r_t^{(k)} + w_l r_t^{(l)} \right]$$

Donde:

• $r_t^{(s)}$ = reward de seguridad, $r_t^{®}$ = rapidez, $r_t^{©}$ = comodidad, $r_t^{(k)}$ = costo, $r_t^{(l)}$ = legalidad
• Cada $r_t$ está normalizado a $[0,1]$

Environment

Estado $s \in \mathcal{S}$:

$$s = (x, y, \theta, v, {(x_i, y_i, v_i)}_{i=1}^{N}, m, c, d)$$

Donde: $(x, y, \theta, v)$ = ego vehicle, ${(x_i, y_i, v_i)}$ = otros vehículos, $m$ = mapa, $c$ = clima, $d$ = destino.

Transición (simplificada, modelo de bicicleta): $$\begin{aligned} x_{t+1} &= x_t + v_t \cos(\theta_t) \cdot \Delta t \ y_{t+1} &= y_t + v_t \sin(\theta_t) \cdot \Delta t \ \theta_{t+1} &= \theta_t + \frac{v_t}{L} \tan(\delta_t) \cdot \Delta t \ v_{t+1} &= v_t + a_t \cdot \Delta t \end{aligned}$$

Donde $L$ = distancia entre ejes, $\delta$ = ángulo de volante, $a$ = aceleración.

Actuators

$$\mathcal{A} = [-30°, 30°] \times [-8, 3] \times {0,1}$$

Donde: primer término = ángulo de volante $\delta$, segundo = aceleración en m/s², tercero = señales on/off.

Sensors

Observabilidad: Parcialmente observable

• No vemos intenciones de otros conductores
• Oclusiones bloquean la vista
• El futuro es incierto

Visualización: Comparando Agentes PEAS

Más Ejemplos PEAS Detallados

Sistema de Diagnóstico Médico

Robot que Recoge Partes (Pick and Place)

Tutor Inteligente de Inglés

Por Qué PEAS es Fundamental

1. Clarifica el Problema

Sin PEAS claro:

• “Haz un bot que juegue bien” → ¿Qué significa “bien”?
• “Optimiza el sistema” → ¿Optimizar qué? ¿A costa de qué?

2. Identifica Restricciones Físicas

Los sensores y actuadores definen los límites físicos de lo que el agente puede hacer:

• Si no puede ver algo, no puede reaccionar a ello
• Si no puede actuar de cierta forma, esa opción no existe

3. Revela Trade-offs Ocultos

Al formalizar el performance measure, los conflictos se hacen explícitos:

• Seguridad vs velocidad
• Privacidad vs personalización
• Corto plazo vs largo plazo

4. Guía la Selección de Algoritmos

Las propiedades del environment determinan qué algoritmos usar:

5. Define Métricas de Evaluación

El performance measure se convierte directamente en la métrica de evaluación:

• Si $U = \text{accuracy}$, medimos accuracy
• Si $U = \text{Sharpe}$, medimos Sharpe ratio
• Si $U$ es multiobjetivo, reportamos frontera de Pareto

“Si no puedes especificar PEAS formalmente, no entiendes tu problema lo suficiente para resolverlo.”

Puntos Clave

1. PEAS es el framework para especificar task environments de manera precisa y formal

2. Performance = Función objetivo $U: \mathcal{S}^T \to \mathbb{R}$

   • Puede ser final, acumulativo, o descontado
   • Trade-offs requieren pesos o soluciones Pareto

3. Environment = Espacio de estados $\mathcal{S}$ + dinámica $T$

   • El tamaño de $\mathcal{S}$ determina la complejidad
   • $T$ puede ser determinista o estocástica

4. Actuators = Espacio de acciones $\mathcal{A}$

   • Discreto, continuo, o híbrido
   • Define lo que el agente puede hacer

5. Sensors = Función de observación $O: \mathcal{S} \to \mathcal{P}$

   • Determina observabilidad
   • Ruido y costos son consideraciones reales

6. Especificar PEAS formalmente es el primer y más importante paso del diseño de agentes