Probabilidad: Razonamiento bajo Incertidumbre

Probabilidad: Razonamiento bajo Incertidumbre

¿Cómo razonamos cuando no tenemos certeza absoluta?

Contenido

Sección Tema Descripción
01 Introducción ¿Por qué necesitamos probabilidad? El problema del razonamiento plausible
02 El Robot Pensante Los desiderata de Jaynes: qué queremos de un sistema de razonamiento
03 Probabilidad como Lógica Extendida La conexión profunda entre lógica y probabilidad
04 Interpretaciones de Probabilidad Frecuentista vs Bayesiano vs Jaynes
05 Conceptos Básicos Espacio muestral, eventos, medidas de probabilidad
06 Probabilidad Condicional y Marginal P(A|B), marginalización, independencia
07 Las Reglas de Probabilidad Regla del producto y suma; Jaynes vs Kolmogorov
08 Teorema de Bayes La joya de la corona: actualización de creencias
09 Esperanza y Momentos Valores esperados, varianza, covarianza
11 Distribuciones Normal, Exponencial, Pareto, Cauchy y más
12 Estadística y Estimadores MLE, método de momentos, estimación puntual
13 TLC y LGN Teorema del Límite Central y Ley de los Grandes Números
14 Colas Largas (Fat Tails) Cuando el TLC falla — Taleb y fenómenos extremos

Laboratorio

Archivo Descripción
lab_probabilidad.py Simulaciones en Python: TLC, LGN, fat tails. Genera imágenes para las notas.

Para ejecutar el laboratorio:

cd clase/05_probabilidad
python lab_probabilidad.py

Ejercicios Prácticos: Fat Tails

Ejercicios interactivos para entender las colas largas usando datos reales y simulaciones.

Ejercicio Descripción Datos
S&P 500 Los eventos “imposibles” del mercado Reales
VaR Por qué el Value at Risk falla Reales
Sintético Anatomía de las colas largas Simulados

Setup con uv:

cd clase/05_probabilidad/ejercicios

# Crear entorno
uv venv && source .venv/bin/activate

# Instalar dependencias
uv pip install -r requirements.txt

# Ejecutar
python ejercicio_sp500.py
python ejercicio_var.py
python ejercicio_sintetico.py

Ver ejercicios/README.md para instrucciones completas.

Tareas

# Descripción Puntos Entrega
10a Curso DataCamp: Foundations of Probability in Python 20 4 feb
10b Ejercicios de Probabilidad, Conceptos y Álgebra Booleana 20 4 feb

Lecturas

Idea Central

“La teoría de probabilidad no es más que sentido común reducido a cálculo.” — Pierre-Simon Laplace

En esta sección exploraremos la probabilidad desde la perspectiva de E.T. Jaynes, quien argumenta que:

  1. La probabilidad es una extensión de la lógica para manejar incertidumbre
  2. Las reglas de probabilidad no son arbitrarias — son las únicas reglas consistentes
  3. Toda probabilidad es condicional en información de fondo

Este enfoque unifica las visiones “frecuentista” y “bayesiana” bajo un marco más fundamental.

Mapa Conceptual

LÓGICA DEDUCTIVA          RAZONAMIENTO PLAUSIBLE
     │                            │
  Certeza                    Incertidumbre
  (T/F)                      (grados 0-1)
     │                            │
     └──────────┬─────────────────┘
                │
        ┌───────▼───────┐
        │  DESIDERATA   │
        │  (requisitos) │
        └───────┬───────┘
                │
        ┌───────▼───────┐
        │   REGLAS DE   │
        │ PROBABILIDAD  │
        └───────┬───────┘
                │
        ┌───────▼───────┐
        │    BAYES      │
        │   THEOREM     │
        └───────┬───────┘
                │
    ┌───────────┴───────────┐
    │                       │
┌───▼───────┐       ┌───────▼───────┐
│DISTRIBU-  │       │ ESTADÍSTICA   │
│CIONES     │       │ (MLE, etc.)   │
└───┬───────┘       └───────┬───────┘
    │                       │
    └───────────┬───────────┘
                │
        ┌───────▼───────┐
        │  TLC & LGN    │
        │ (convergencia)│
        └───────┬───────┘
                │
        ┌───────▼───────┐
        │  FAT TAILS    │
        │ (¡cuidado!)   │
        └───────────────┘

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