Tarea: Curso DataCamp — Foundations of Probability in Python

Información

• Fecha de entrega: 4 de febrero de 2026
• Puntos: 20
• Curso: Foundations of Probability in Python

Instrucciones

1. Completar el curso “Foundations of Probability in Python” en DataCamp
2. Entregar screenshot del certificado de completación o de la pantalla que muestre 100% de progreso
3. Subir a Canvas

¿Por qué este curso?

Este curso complementa lo que vimos en clase con práctica en código. Verás:

• Cálculo de probabilidades con Python
• Distribuciones de probabilidad (binomial, normal, etc.)
• Simulaciones de Monte Carlo
• Aplicaciones prácticas

Es una buena forma de reforzar los conceptos mientras practicas programación.

Tarea: Ejercicios de Probabilidad

Esta tarea tiene como objetivo verificar y reforzar tu comprensión de los conceptos fundamentales de probabilidad que hemos visto en este módulo.

Instrucciones

• Fecha de entrega: 4 de febrero de 2026
• Puntos: 20
• Plataforma: Canvas

Formato de Entrega

Puedes entregar de cualquiera de estas formas, pero todo debe estar en UN SOLO archivo ordenado:

1. PDF con fotos ordenadas — Toma fotos de tu trabajo a mano y compílalas en un solo PDF ordenado (no fotos sueltas dispersas)
2. Documento LaTeX/PDF — Escribe las respuestas directamente en LaTeX
3. Este archivo completado — Puedes descargar este markdown, escribir tus respuestas en los espacios indicados, y subirlo como PDF
4. Código + explicaciones — Si prefieres código (Python/etc.), incluye las explicaciones y que esté todo en un documento ordenado

IMPORTANTE: No envíes archivos dispersos o fotos sin orden. Todo debe estar en un solo documento con las respuestas claramente identificadas por número de ejercicio.

Sobre el Uso de IA

Esta tarea es un ejercicio para tu cerebro, no para el LLM.

La recomendación es hacer los ejercicios a mano con papel y lápiz. Esto te ayuda a practicar y a internalizar los conceptos.

• SÍ usa IA para: Aprender, aclarar dudas, entender conceptos que no te quedan claros
• NO uses IA para: Que te resuelva los ejercicios directamente

El objetivo es evaluar cómo estás tú en probabilidad. Si el LLM hace la tarea, no sabrás dónde están tus áreas de oportunidad. Piensa los ejercicios tú mismo — es la única forma de realmente aprender.

Parte I: Conceptos y Filosofía (6 puntos)

Responde brevemente las siguientes preguntas conceptuales.

Ejercicio 1.1 (1 punto)

¿Cuáles son los tres desiderata que Jaynes establece para un sistema de razonamiento plausible? Descríbelos brevemente.

Respuesta:

Ejercicio 1.2 (1 punto)

Explica la diferencia entre las interpretaciones frecuentista, bayesiana subjetiva, y la de Jaynes/Cox de la probabilidad. ¿Cuál es la ventaja del enfoque de Jaynes?

Respuesta:

Ejercicio 1.3 (1 punto)

¿Por qué decimos que la probabilidad es una “extensión de la lógica”? ¿Qué pasa con las reglas de probabilidad cuando $P(A) = 0$ o $P(A) = 1$?

Respuesta:

Ejercicio 1.4 (1 punto)

En el enfoque de Jaynes, se dice que “toda probabilidad es condicional”. ¿Qué significa esto? ¿Por qué escribimos $P(A|I)$ en lugar de simplemente $P(A)$?

Respuesta:

Ejercicio 1.5 (1 punto)

En el Teorema de Bayes $P(H|D,I) = \frac{P(D|H,I) \cdot P(H|I)}{P(D|I)}$, identifica y explica qué representa cada término:

• $P(H|D,I)$ =
• $P(D|H,I)$ =
• $P(H|I)$ =
• $P(D|I)$ =

Respuesta:

Ejercicio 1.6 (1 punto)

¿Por qué las reglas de probabilidad (producto y suma) no son arbitrarias según Jaynes? ¿De dónde se derivan?

Respuesta:

Parte II: Probabilidad Básica (10 puntos)

Resuelve los siguientes ejercicios mostrando tu procedimiento.

Ejercicio 2.1 (1 punto)

Se lanza un dado justo de 6 caras. Sea $A$ = “sale número par” y $B$ = “sale número mayor que 3”.

a) Calcula $P(A)$, $P(B)$, y $P(A \cap B)$.

b) ¿Son $A$ y $B$ independientes? Justifica tu respuesta.

Respuesta:

Ejercicio 2.2 (1.5 puntos)

Una urna contiene 4 bolas rojas y 6 bolas azules. Se extraen 2 bolas sin reemplazo.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que ambas sean rojas?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que la segunda sea roja, dado que la primera fue azul?

Respuesta:

Ejercicio 2.3 (2 puntos)

En una población, el 2% tiene cierta enfermedad. Un test de diagnóstico tiene:

• Sensibilidad: $P(\text{positivo}|\text{enfermo}) = 0.95$
• Especificidad: $P(\text{negativo}|\text{sano}) = 0.90$

Si una persona obtiene un resultado positivo, ¿cuál es la probabilidad de que realmente tenga la enfermedad? Usa el Teorema de Bayes.

Respuesta:

Ejercicio 2.4 (1.5 puntos)

Se lanzan dos monedas justas. Sea $X$ = “número de caras obtenidas”.

a) Escribe la distribución de probabilidad de $X$ (tabla con valores y probabilidades).

b) Calcula $E[X]$ (valor esperado).

c) Calcula $\text{Var}(X)$ (varianza).

Respuesta:

Ejercicio 2.5 (1.5 puntos)

Si $P(A) = 0.4$, $P(B) = 0.5$, y $P(A \cap B) = 0.2$:

a) Calcula $P(A|B)$.

b) Calcula $P(A \cup B)$.

c) ¿Son $A$ y $B$ independientes?

Respuesta:

Ejercicio 2.6 (1.5 puntos)

Sea $X$ una variable aleatoria con $E[X] = 5$ y $\text{Var}(X) = 4$.

a) Calcula $E[3X + 2]$.

b) Calcula $\text{Var}(3X + 2)$.

c) Si $Y$ es independiente de $X$ con $\text{Var}(Y) = 9$, calcula $\text{Var}(X + Y)$.

Respuesta:

Ejercicio 2.7 (1 punto)

Demuestra que $\text{Var}(X) = E[X^2] - (E[X])^2$ partiendo de la definición $\text{Var}(X) = E[(X - \mu)^2]$.

Respuesta:

Parte III: Álgebra Booleana (4 puntos)

Introducción Breve

El álgebra booleana es el sistema formal que subyace a la lógica proposicional y que Jaynes utiliza como base para desarrollar la teoría de probabilidad.

Notación:

• $A + B$ significa “$A$ O $B$” (disyunción, OR)
• $AB$ o $A \cdot B$ significa “$A$ Y $B$” (conjunción, AND)
• $\bar{A}$ significa “NO $A$” (negación, NOT)

Dato importante: Las operaciones del álgebra booleana forman una teoría completa — cualquier proposición lógica puede expresarse usando solo estas tres operaciones. Esto es fundamental porque las reglas de probabilidad se construyen sobre esta base.

Conexión con probabilidad:

• $P(A + B)$ = probabilidad de $A$ o $B$
• $P(AB)$ = probabilidad de $A$ y $B$
• $P(\bar{A})$ = probabilidad de no $A$

Leyes importantes:

• Conmutatividad: $A + B = B + A$, $AB = BA$
• Asociatividad: $(A + B) + C = A + (B + C)$
• Distributividad: $A(B + C) = AB + AC$
• De Morgan: $\overline{A + B} = \bar{A}\bar{B}$, $\overline{AB} = \bar{A} + \bar{B}$
• Complemento: $A + \bar{A} = 1$, $A\bar{A} = 0$
• Idempotencia: $A + A = A$, $AA = A$

Referencia: Jaynes, “Probability Theory: The Logic of Science”, Capítulo 1 (páginas 13-29 en nuestro PDF de lecturas).

Ejercicio 3.1 (1 punto)

Simplifica las siguientes expresiones booleanas:

a) $A + AB$ =

b) $A(A + B)$ =

c) $A + \bar{A}B$ =

Respuesta (muestra los pasos):

Ejercicio 3.2 (1.5 puntos)

Usando las leyes de De Morgan, demuestra que:

a) $\overline{A + B + C} = \bar{A}\bar{B}\bar{C}$

b) $\overline{ABC} = \bar{A} + \bar{B} + \bar{C}$

Respuesta:

Ejercicio 3.3 (1.5 puntos)

Convierte las siguientes expresiones de notación de conjuntos a notación de álgebra booleana, y viceversa:

a) $P(A \cup B)$ → notación booleana =

b) $P(A \cap B^c)$ → notación booleana =

c) $P(\bar{A} + B)$ → notación de conjuntos =

d) $P(A\bar{B})$ → notación de conjuntos =

Respuesta:

Resumen de Puntos

Checklist de Entrega

Antes de enviar, verifica:

• [ ] Todas las respuestas están claramente identificadas por número de ejercicio
• [ ] Todo está en UN SOLO archivo/documento ordenado
• [ ] El trabajo es legible (si son fotos, que se vean bien)
• [ ] Mostraste el procedimiento, no solo respuestas finales

Fecha límite: 4 de febrero de 2026

Recuerda: Esta tarea es para TI. El objetivo es que practiques y descubras dónde necesitas reforzar. Si tienes dudas, consulta las notas del módulo o las lecturas de Jaynes — pero intenta resolver los ejercicios con tu propio razonamiento primero.

¡Éxito!