Redes Bayesianas

Redes Bayesianas

“Probability theory is nothing but common sense reduced to calculation.” — Pierre-Simon Laplace

Las redes Bayesianas son una de las herramientas más poderosas de la inteligencia artificial para razonar bajo incertidumbre. Combinan dos ideas fundamentales: la teoría de probabilidad (módulo 05) y los grafos dirigidos (que ya conoces de estructuras de datos).

La pregunta central es: ¿cómo representamos y calculamos probabilidades en sistemas con muchas variables interconectadas?

Contenido

Sección Tema Idea clave
10.1 De Probabilidades a Grafos Factorizar la conjunta usando un grafo dirigido
10.2 Queries y Tablas de Probabilidad CPTs, variables ocultas, evidencia y consultas
10.3 Inferencia por Enumeración Fuerza bruta: sumar sobre todas las combinaciones
10.4 Independencia y Markov Blanket Leer independencias del grafo para simplificar
10.5 Eliminación de Variables Algoritmo eficiente: empujar sumas dentro de productos

Objetivos de aprendizaje

Al terminar este módulo podrás:

  1. Traducir entre una distribución conjunta factorizada y un grafo dirigido (y viceversa)
  2. Especificar una red Bayesiana completa con su estructura y tablas condicionales (CPTs)
  3. Formular queries probabilísticos identificando variables de consulta, evidencia y ocultas
  4. Calcular probabilidades por enumeración (fuerza bruta) y analizar su complejidad
  5. Identificar independencias condicionales usando las tres estructuras canónicas y d-separación
  6. Aplicar el algoritmo de eliminación de variables paso a paso

Prerrequisitos

Este módulo asume que ya conoces:

Concepto Módulo
Probabilidad condicional $P(A \mid B)$ 05 — Probabilidad
Teorema de Bayes 05 — Probabilidad
Regla del producto y de la suma 05 — Probabilidad
Independencia 05 — Probabilidad

Mapa Conceptual

PROBABILIDAD CONJUNTA P(X₁, X₂, ..., Xₙ)
         │
         │ "Es exponencial... ¿cómo factorizarla?"
         │
    ┌────▼────┐
    │  GRAFO  │ ← Cada nodo = variable
    │  (DAG)  │ ← Cada flecha = dependencia directa
    └────┬────┘
         │
    ┌────▼────────────────┐
    │  TABLAS (CPTs)      │ ← Cada nodo tiene P(nodo | padres)
    │  + ESTRUCTURA       │
    └────┬────────────────┘
         │
         │ "¿Cómo responder preguntas?"
         │
    ┌────▼────────────────┐
    │  INFERENCIA         │
    │  ├─ Enumeración     │ ← Fuerza bruta (exponencial)
    │  └─ Eliminación     │ ← Más eficiente (usa independencias)
    └────┬────────────────┘
         │
    ┌────▼────────────────┐
    │  INDEPENDENCIA       │
    │  ├─ Cadena           │
    │  ├─ Bifurcación      │
    │  └─ Colisionador     │
    │  → d-separación      │
    │  → Markov blanket    │
    └─────────────────────┘

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