Estructuras Causales

“No amount of experimentation can ever prove me right; a single experiment can prove me wrong.” — Albert Einstein

La Paradoja de Simpson

Una universidad quiere saber si sus becas mejoran el rendimiento académico. Compara a los estudiantes con beca y sin beca:

Los becados rinden peor. ¿Las becas perjudican el rendimiento?

Pero al desglosar por nivel socioeconómico (NSE), la historia cambia completamente:

Dentro de cada grupo de NSE, los becados rinden mejor. ¿Cómo es posible que los datos agregados digan lo contrario?

La respuesta: la mayoría de las becas se asignan a estudiantes de NSE bajo, que tienen menor rendimiento de base. En el agregado, el grupo “con beca” está dominado por estudiantes de NSE bajo, y el grupo “sin beca” por estudiantes de NSE alto. Pero, ¿cuál es exactamente la estructura causal? Depende de cómo modelemos el problema — y esto tiene consecuencias:

Interpretación 1 (chain — mediación): El NSE determina quién recibe beca, y la beca mejora el rendimiento. Aquí la beca es un mediador:

graph LR
    N(("NSE")) -->|"asignación"| B(("Beca"))
    B -->|"efecto"| R(("Rendimiento"))

En esta lectura, la pregunta “¿las becas ayudan?” se responde mirando el efecto directo de la beca sobre el rendimiento dentro de cada nivel de NSE. Desglosar por NSE es correcto porque queremos aislar ese efecto directo.

Interpretación 2 (fork — confounding): El NSE influye tanto en quién recibe beca como en el rendimiento. Aquí el NSE es un confounder:

graph TD
    N2(("NSE")) --> B2(("Quiénes reciben<br/>beca"))
    N2 --> R2(("Rendimiento"))
    B2 -.->|"¿efecto?"| R2

En esta lectura, desglosar por NSE ajusta por el confounder y elimina la correlación espuria.

La lección clave: ambas interpretaciones conducen a la misma acción (desglosar por NSE), pero por razones causales distintas (aislar el efecto directo vs. eliminar confounding). Los datos no distinguen entre ellas — necesitas conocimiento del dominio para decidir cuál DAG es correcto. Este es un tema central del módulo: la causalidad viene del modelo, no de los datos.

Para el resto del módulo adoptaremos la interpretación fork (NSE como confounder), que es la más usada en la literatura y la que motiva la fórmula de ajuste.

Esta paradoja no es un caso aislado. Aparece en:

• Ensayos clínicos: un tratamiento parece peor en el agregado pero mejor dentro de cada subgrupo
• Eficacia de vacunas: tasas de hospitalización que se invierten al estratificar por edad
• Estadísticas deportivas: un bateador con peor promedio general pero mejor en cada temporada individual

En todos los casos, la estructura es la misma: una variable oculta invierte la conclusión cuando se ignora. Para resolver esta paradoja, necesitamos un lenguaje formal para hablar de causa y efecto.

Grafos causales como lenguaje

Un grafo causal es un grafo dirigido acíclico (DAG) donde:

• Cada nodo representa una variable
• Cada flecha $X \rightarrow Y$ significa: “$X$ es causa directa de $Y$”

Esto es diferente de decir “$X$ e $Y$ están correlacionados”. La dirección importa: una flecha es una afirmación sobre el mecanismo del mundo, no solo un patrón en los datos.

Para razonar sobre causalidad con grafos, necesitamos entender tres patrones fundamentales.

Las tres estructuras fundamentales

Todo grafo causal, por complejo que sea, se compone de combinaciones de tres estructuras básicas de tres nodos. Cada una tiene un comportamiento distinto respecto a las correlaciones que genera.

1. Fork (bifurcación) — Confounding

graph TD
    Z(("Z")) --> X(("X"))
    Z --> Y(("Y"))

Una causa común $Z$ genera correlación entre $X$ e $Y$, aunque $X$ no cause $Y$ ni viceversa.

graph TD
    V(("Verano<br/>(calor)")) --> H(("Ventas de<br/>helado"))
    V --> A(("Ahogamientos"))

Regla del fork: $X$ e $Y$ están correlacionados. Pero si condicionamos en $Z$ (fijamos su valor), la correlación desaparece:

$$X \not\perp Y \quad \text{pero} \quad X \perp Y \mid Z$$

Intuición: la correlación entre $X$ e $Y$ existe solo porque comparten la causa $Z$. Una vez que controlas por $Z$, no queda nada.

2. Chain (cadena) — Mediación

graph LR
    X(("X")) --> M(("M")) --> Y(("Y"))

$X$ causa $Y$, pero a través de un intermediario $M$.

graph LR
    F(("Fumar")) --> A(("Alquitrán<br/>en pulmones")) --> C(("Cáncer<br/>pulmonar"))

Regla de la cadena: $X$ e $Y$ están correlacionados (porque $X$ causa $Y$ vía $M$). Pero si condicionamos en $M$, la correlación se bloquea:

$$X \not\perp Y \quad \text{pero} \quad X \perp Y \mid M$$

Intuición: $M$ es el canal por el que fluye la influencia de $X$ a $Y$. Si fijas $M$, cortas el canal.

3. Collider (colisionador) — Selection Bias

graph TD
    X(("X")) --> C(("C"))
    Y(("Y")) --> C

Dos causas independientes $X$ e $Y$ comparten un efecto común $C$.

graph TD
    T(("Talento")) --> E(("Éxito en<br/>Hollywood"))
    B(("Belleza")) --> E

Regla del collider: $X$ e $Y$ son independientes. Pero si condicionamos en $C$, se crea una correlación:

$$X \perp Y \quad \text{pero} \quad X \not\perp Y \mid C$$

Intuición: el collider es lo opuesto al fork. El fork crea correlación que se destruye al condicionar. El collider destruye independencia al condicionar.

Resumen de las tres estructuras

Patrón clave: En forks y chains, observar el nodo central bloquea el flujo de información. En colliders, observar el nodo central abre el flujo de información.

d-separación: la regla general

Las tres estructuras son los bloques de un concepto más general: d-separación (separación direccional). En un DAG arbitrario (con muchos nodos y flechas), dos variables $X$ e $Y$ están d-separadas por un conjunto de variables $S$ si todo camino entre $X$ e $Y$ está “bloqueado” por $S$.

Un camino entre $X$ e $Y$ está bloqueado por $S$ si contiene al menos un nodo que cumple:

Si $X$ e $Y$ están d-separados por $S$, entonces: $X \perp Y \mid S$.

Nota importante sobre descendientes: condicionar en un descendiente de un collider también “abre” el camino, igual que condicionar en el collider mismo. Por ejemplo, si $X \rightarrow C \leftarrow Y$ y $C \rightarrow D$, condicionar en $D$ también crea correlación entre $X$ e $Y$.

Esta regla generaliza las tres estructuras básicas a grafos de cualquier tamaño y es la base del criterio backdoor que veremos en la siguiente sección.

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